Circuito con los lazos y las corrientes representadas

Análisis básico de circuitos eléctricos

Hasta el momento hemos jugado con algún prototipo electrónico para aprender distintos conceptos de programación, obteniendo como recompensa un efecto físico: un LED parpadeando, por ejemplo. También a la inversa: hemos obtenido un efecto en un programa a raíz de un estímulo físico como pulsar un botón en una placa.

Durante estos primeros meses, nuestros prototipos hacen uso de resistores para fijar niveles de tensión y limitar corriente, de tal forma que además de contribuir a que las cosas funcionen, protegen al resto de los componentes. Pero, ¿cómo podemos decidir qué valor de resistencia utilizar en cada caso? Analizar un circuito formado por resistencias es algo sencillo que sólo exige resolver ecuaciones de primer grado, dispuestas de acuerdo a ciertas leyes eléctricas que vienen de la física.

En este artículo intentaré explicar de una forma clara y sencilla esas tres leyes, muy simples, que rigen los circuitos eléctricos y que nos ayudarán a analizarlos y diseñarlos.

Relación entre voltaje y corriente: resistencia y la ley de Ohm

Vamos a empezar por el principio y a tratar de explicar cómo se produce la conducción de corriente a través de un cable conductor, físicamente hablando.

Si tenemos un cable conductor y le aplicamos un voltaje a sus extremos, una corriente eléctrica lo recorre porque los electrones se mueven a lo largo del cable, entre los extremos del mismo. Los electrones son partículas con carga negativa que viajan desde el extremo de menor potencial (por ejemplo, 0 V) al extremo de mayor potencial. Por convenio, aunque para muchos es por complicar las cosas, la corriente se representa en el sentido contrario al movimiento de los electrones (de mayor a menor potencial).

Los electrones se moverán en mayor medida cuanto mayor sea el voltaje. La cantidad de electrones que pasan por un determinado punto del cable en cada segundo es la intensidad de la corriente. Uniendo las dos frases anteriores, podemos decir que la intensidad de corriente (I) es proporcional al voltaje (V) aplicado. Pero, ¿en qué medida? En la medida en que la resistencia (R) al paso de corriente que presente el cable lo permita, de acuerdo a la Ley de Ohm:

V = I · R

El voltaje se mide en Voltios (V),
la intensidad en Amperios (A)
y la resistencia en Ohmios (Ω)

Elementos de la Ley de Ohm
Elementos de la Ley de Ohm

Por ejemplo: si aplicásemos 3,3 V a una resistencia de valor desconocido, y con un multímetro midiésemos una corriente de 10 mA, el resistor tendría un valor de…

V = I · R ≡ 3,3 V = 10 mA · R ⇒ R = V / I = 3,3 V / 0,01 A = 330 Ω

Aunque sin estudiar algún que otro curso de física os lo tendréis que creer simplemente, la intensidad de corriente que puede conducir un cable metálico de un largo determinado depende del metal del que está hecho y de la sección del cable. Cuanto más gordo sea el cable, más corriente conduce; cuanto más estrecho, menos. Exactamente igual que una autopista: a más carriles, más coches la pueden recorrer al mismo tiempo.

Gracias a este hecho podréis pensar que una forma de regular la intensidad de corriente que atraviesa un cable es usar, en algún lugar, una sección más estrecha: de esta forma, igual que cuando quitan un carril de la autopista se produce un atasco y el tráfico va más lento, cuando quitas espacio reduces el paso de electrones por esa sección.

Sobre el papel es cierto, pero en la práctica el cable se calentará, y antes de que hayas conseguido reducir la corriente sensiblemente, la sección más estrecha se pondrá al rojo vivo y se romperá: has fabricado un fusible.

Para regular la corriente deberemos usar resistores, que son componentes diseñados para presentar un valor de resistencia (R) lo suficientemente elevados como para que nada se rompa ni arda.

¿Qué es un resistor?

Un resistor es un componente eléctrico hecho de un material que, aunque conduce la corriente, presenta una resistencia  significativa al paso de corriente a través de sí, muchísimo mayor que la que presenta un cable. En lugar de estar hecho de metal, los más comunes están hecho de una mezcla de cerámica y carbón. La cerámica actúa de aislante, y el carbón presenta buenas propiedades conductoras, por lo que la resistencia dependerá de la proporción de estas dos sustancias y de las dimensiones del resistor. Sencillo: para un tamaño determinado, cuanta más cerámica haya y menos carbón, más resistencia presentará al paso de corriente.

Existen otras formas de fabricar resistores, pero una de las más comunes a la hora de hacer circuitos electrónicos es la que hemos visto, por su bajo coste y por su fiabilidad en condiciones ambientales “domésticas”.

Voltajes e intensidades en un circuito: las leyes de Kirchoff

Hasta ahora, con la ley de Ohm, podemos determinar qué corriente recorrerá un resistor al que se le aplica un voltaje. Pero, ¿qué debemos tener en cuenta para calcular corrientes en montajes más complejos? Las leyes de Kirchoff de la tensión y la corriente.

La ley de Kirchoff de la corriente dice que en un nodo del circuito, la suma de todas las corrientes que confluyen al mismo es igual a cero. Un nodo del circuito es un punto de conexión, es decir: un punto en el que se conectan varias ramas, o componentes: una confluencia. En esta ley, tenemos que entender como que la suma de las corrientes que entran en el nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo.

I1 + I2 + … + In = 0

Recordemos: se considera que la corriente recorre el circuito desde puntos de mayor voltaje a puntos de menor voltaje.

La Ley de Kirchoff de la tensión dice que en un lazo del circuito, la suma de todas las tensiones es igual a cero. Un lazo cerrado el circuito es algo muy intuitivo y literal: se trata de una serie de componentes que se cierra sobre sí misma: luego lo veremos en un dibujo. Aquí lo que cabe señalar es que las fuentes de tensión aportan tensión, y por lo tanto suman, y el resto de componentes presentan caídas de tensión, por lo que restan.

V1 + V2 + … + Vn = 0

Pongamos un ejemplo sencillo:

Nuestro primer circuito para analizar
Nuestro primer circuito para analizar

Lo primero que me vais a decir es que no hay ningún lazo cerrado. Sí, pero no: tiene truco. Esta forma de representar los circuitos de una forma simplificada es muy común y reconozco que la he usado en el blog para describir los prototipos, porque en la placa de prototipado tengo una línea en un lado que me aporta 3,3 V, y otra línea que es la tierra, ó 0 V. Pero en realidad, 3,3 V y 0 V pueden considerarse los dos extremos de un componente: una fuente de tensión. Una pila, vaya.

A efectos de análisis, una fuente de tensión es algo que:

  1. Presenta una tensión fija en sus extremos.
  2. No presenta resistencia, es decir, puede entregar una intensidad de corriente infinita.

Esta última frase es lapidaria y destructiva: la intensidad de corriente de un circuito se determina con la tensión de alimentación y la resistencia del conjunto. Si no pusiésemos resistencias, la corriente no estaría limitada. Las cosas podrían quemarse.

Lo primero que vamos a hacer es cerrar lazos, entonces, tomando el punto de 3,3 V y el nivel de tierra como los dos terminales de una batería, o fuente de tensión.

Cerrando mallas con ayuda de una fuente de tensión.
Cerrando mallas con ayuda de una fuente de tensión.

El siguiente paso es interpretar el circuito tanto con mallas como con flechas para decidir en qué sentidos vamos a interpretar voltajes y corrientes.

Circuito con los lazos y las corrientes representadas
Circuito con los lazos y las corrientes representadas

La tensión de la fuente es mayor en la línea horizontal más larga (marcada con un “+”) y menor en la menor. Por lo tanto, en la línea horizontal corta tendremos 0 V, y en la larga, 3,3 V. Más cosas acerca de este dibujo: las flechas azules son intensidades de corriente, pero las flechas verdes no lo son. Las flechas verdes son simplemente una guía visual que dibujaremos (o nos imaginaremos) para interpretar correctamente las tensiones. En mi caso, asociaré el sentido de la flecha al sentido de la corriente, de forma que en mi análisis la dirección de la flecha la tensión caerá y por lo tanto la fuente, cuya tensión crece en el sentido de la flecha, estará en otro miembro de la igualdad. Ahora lo veréis claro con las cuentas que vamos a hacer.

Vamos ahora a plantear las “cuentas” que tenemos que hacer. Según la ley de Kirchoff de las corrientes, el nodo A cumple que:

I1 = I2 + I3

Es decir: la corriente que entra en A, que es I1, es igual a la suma de las corrientes que salen: I2 e I3.

Según la ley de Kirchoff de las tensiones y la ley de Ohm, la malla M1 cumple que:

3,3 V = I1 · 330 Ω + I2 · 330 Ω

Es decir: la tensión aportada por la fuente de alimentación es igual a la caída de tensión en la primera resistencia de 330 Ω, más la caída de tensión en la segunda resistencia de 330 Ω. Las colocamos así, en la igualdad, porque si interpretamos el lazo en el sentido de las agujas del reloj, cuando la fuente aporta tensión, en las resistencias esa tensión cae, según mi discusión de unos pocos párrafos más arriba. Por último para terminar de interpretar esta igualdad, las resistencias de 330 Ω están recorridas por las corrientes I1 e I2, respectivamente.

La malla M2 cumple, según la ley de Kirchoff de las tensiones y la ley de Ohm, que:

I2 · 330 Ω = I3 · 470 Ω

Si despejamos I2 de esta última igualdad, se tiene que:

I2 = (470/330) · I3 = 1,42 · I3

Vamos a sustituir I1 por I2 + I3 en la ecuación de la malla 1:

3,3 V = (I2 + I3) · 330 Ω + I2 · 330 Ω

Y ahora sustituimos I2 por su valor en función de I3, que es 1,42 · I3:

3,3 V = (1,42* I3 + I3) · 330 Ω + 1,42 · I3 · 330 Ω

Despejando I3 y combinándola con las igualdades en negrita anteriores, se tiene que:

I3 = 2,6 mA
I2 = 3,7 mA
I1 = 6,3 mA

Y por lo tanto, las caídas de tensión en las diferentes resistencias son

V1 = 6,3 mA · 330 Ω = 2,079 V
V2 = 3,7 mA · 330 Ω = 1,221 V
V3 = 2.6 mA · 470 Ω = 1,222 V

Salvo diferencias en el tercer decimal, fruto de los redondeos, todo cuadra. V1 + V2 = 3,3 V, como obliga la ley de las mallas, y V2 = V3 por la misma razón.

Analizando el prototipo del pulsador y el LED. Comportamiento eléctrico del GPIO.

Para esta sección no desarrollaré el análisis por mallas y por nodos de forma detallada, pero te animo a que tú sí lo hagas.

Con las leyes de Kirchoff y de Ohm podemos analizar eléctricamente cualquier circuito. Vamos a ver cómo funcionan estas leyes en la práctica usando el prototipo del pulsador y el LED, y cómo nos sirven para calcular corrientes y caídas de tensión. Cuando metemos una Raspberry Pi en el medio, tenemos que conocer dos cosas:

  1. Un pin GPIO configurado como entrada no acepta ninguna corriente.
  2. Un pin GPIO configurado como salida actúa como una fuente de tensión que puede presentar 3,3 V ó 0 V con respecto al nivel de masa, dependiendo de su estado (alto o bajo; 1 ó 0). Aunque no va a entregar una intensidad infinita, si no limitamos la corriente con resistencias, la intensidad subirá por encima de los límites seguros para el microprocesador y éste se quemará.

Además, se considera que el pulsador, cuando se oprime, es un conductor perfecto (no presenta resistencia). El LED presentará cierta caída de tensión que luego explicaré.

Recordad el montaje:

Esquema del montaje con el pulsador. La fuente de alimentación de 3,3 V representa la línea de alimentación de la placa de prototipado.
Esquema del montaje con el pulsador. La fuente de alimentación de 3,3 V representa la línea de alimentación de la placa de prototipado.

Estudiemos eléctricamente cada rama.

Rama del LED

Recordad como funcionaba: el pin GPIO número 12 estaba configurado como salida. Esta salida funciona siempre por voltaje, colocando un nivel 3,3V para el valor alto (1) de los pines GPIO la Raspberry Pi. A dicho pin conectamos un LED y, a continuación (en serie), una resistencia de 330 Ω conectada directamente a tierra, masa, o al nivel de referencia de 0 V. Cuando el pin GPIO se ponga a 3,3V, la rama del circuito drenará corriente de la Raspberry Pi como si de una pila se tratase, y deberemos limitar su intensidad para proteger nuestro preciado ordenador.

Veamos hasta qué punto limitará la corriente una resistencia de 330 Ω, suponiendo por el momento que el LED no presentase resistencia y que por lo tanto entre sus conectores no cayese tensión (cosa que no es cierta). La corriente que recorrería esa rama del circuito sería, como máximo:

I = V / R = 3,3 V / 330 Ω = 0,01 A = 10 mA

La corriente que recorre una rama del circuito
conectada a un puerto GPIO “puesto a 1”
será de un máximo de 10 mA si ponemos
en serie una resistencia de 330 Ω.

La máxima intensidad de corriente que soporta la Raspberry Pi a través de sus puertos GPIO es de “16 mA por pin, no excediendo entre todos los pines un máximo de 50 mA” (fuente —en inglés), por lo que una resistencia de 330 Ω es segura para usar en todos aquellos dispositivos que queramos activar al poner un pin GPIO configurado como salida, aunque no presentasen resistencia alguna o, visto de otro modo, aunque no restasen ningún voltaje a la rama del circuito.

El caso es que todos los dispositivos restan tensión, presentan una cierta resistencia. En el caso de los LED, cuando se encienden consumen cierta potencia que hace que presenten una caída de tensión de alrededor de 2V entre sus conectores (aunque varía según el color y el brillo). Esta tensión la debemos restar a los 3,3 V, por lo que la corriente sería incluso más baja y por lo tanto más segura:

I = V / R = (3,3 – 2) V / 330 Ω = 1,3 V / 330 Ω = 3,94 mA

Es decir, la corriente que recorre el LED es de casi 4 mA. Esta corriente, aunque pueda parecer pequeña, es suficiente para que un LED común, de los que normalmente se usan como indicadores en los circuitos, se encienda.

Rama del pulsador

En este caso, el pin GPIO 6 estaba configurado como entrada. Cuando un pin GPIO se configura como entrada no acepta corriente. Entre el pin 6 y la línea de 3,3 V de la placa de prototipado habíamos colocado una resistencia de 10 kΩ, es decir, 10.000 Ω.

El pulsador es un dispositivo que no presenta resistencia: cuando lo oprimimos se comporta como un cable. Por ello, el nivel de tensión que percibía el pin GPIO número 6 eran 0 V. Como comentábamos en el artículo del prototipo, al accionar el pulsador se produciría una corriente que atravesaría la resistencia y el pulsador, no entrando a través del pin GPIO ninguna corriente apreciable. Si no colocamos una resistencia en serie con el pulsador, se produciría un cortocircuito y se dañaría: debíamos proteger el pulsador reduciendo en todo lo posible la corriente a un valor seguro. Veamos qué valor conseguíamos para ese montaje con una resistencia de 10 kΩ:

I = V / R = 3,3 V / 10.000 Ω = 0,00033 A = 0,33 mA = 330 μA

Una corriente de 330 micro amperios resulta segura
si lo que queremos hacer es colocar un pin GPIO 

configurado como entrada a 0 V

Y hasta aquí el artículo de hoy. He intentado que no fuese denso, y sé que resolver ecuaciones y aprender leyes físicas no es del gusto de todos, pero creo que es necesario, de vez en cuando, redactar este tipo de textos. Así, siempre tendremos cerca una referencia que nos ayudará a entender lo que muestra un multímetro, determinando valores de corriente y tensión de sus circuitos en caso de necesidad. Depurar un circuito es una tarea importante cuando está en juego la seguridad de nuestro equipo, como la Raspberry Pi.

Y el saber no ocupa lugar, ¿no?


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